最近，一道小學(xué)二年級的數學(xué)題引發(fā)了熱烈的討論——有3個(gè)盤(pán)子，每盤(pán)8個(gè)水果，一共有多少個(gè)水果？孩子列式3×8，卻被老師判錯。有老師在家長(cháng)群解釋?zhuān)瑢?xiě)乘法算式要先找每份數寫(xiě)在前面，再找有幾份寫(xiě)在后面，應列式為：每份數×份數=總數（相同的加數×相同加數的個(gè)數=總數）。

這樣的解釋被家長(cháng)傳到網(wǎng)上后，引來(lái)了眾多網(wǎng)友的討論：有的網(wǎng)友認為，二年級學(xué)乘法時(shí)讓孩子區分乘數與被乘數，把孩子弄得懵懵的，四年級又學(xué)交換律，這不是難為孩子嗎？有的網(wǎng)友則認為，區分乘數與被乘數有助于孩子理解乘法是什么，對后續的學(xué)習有幫助。

那么，乘法到底要不要分乘數與被乘數？如果不區分乘數與被乘數對孩子的后續學(xué)習是否有影響？當前的教材是怎樣規定的？家長(cháng)和公眾應該如何看待教材出現的變化……

帶著(zhù)這些問(wèn)題，中青報·中青網(wǎng)記者采訪(fǎng)了多位教材編寫(xiě)專(zhuān)家、教育專(zhuān)家、中小學(xué)校長(cháng)、中小學(xué)老師等，探尋“3×8”與“8×3”之爭的背后。

學(xué)生按不同順序列式不應該判錯

“從能搜索到的不同出版社的9個(gè)版本的小學(xué)數學(xué)教材看，教材中乘法教學(xué)單元呈現了‘兩個(gè)乘數順序可以交換’的事實(shí)，都有例題指出了乘法順序可交換。由此可以明確，教師不應該以順序來(lái)判斷對錯?！苯滩膶?zhuān)家、北京師范大學(xué)教授曹一鳴說(shuō)。

教材專(zhuān)家、東北師范大學(xué)教授馬云鵬也認同這一觀(guān)點(diǎn)。馬云鵬介紹，2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數學(xué)課程標準（實(shí)驗稿）》中，就不再出現“被乘數”一詞。2022年課程標準中有一個(gè)“數量關(guān)系”主題，就是要引導小學(xué)生在剛剛接觸乘法時(shí)，能夠理解乘法的意義是“幾個(gè)幾”（即“相同的加數”和“相同加數的個(gè)數”相乘）。

數學(xué)教育要尊重學(xué)生認知規律

乘法中兩個(gè)乘數是否可以交換的爭論由來(lái)已久。

福建師范大學(xué)原校長(cháng)、義務(wù)教育數學(xué)教材主編王長(cháng)平介紹，從20世紀50年代到90年代末，我國小學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱和教材一直區分被乘數和乘數。20世紀80年代，要求不區分被乘數和乘數的觀(guān)點(diǎn)開(kāi)始出現，到20世紀90年代末期達到高峰，當時(shí)爭論的主要焦點(diǎn)認為被乘數和乘數是一種人為規定，學(xué)生理解困難，部分學(xué)生不能完全掌握，造成學(xué)習負擔。2000年3月頒布的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》中明確規定：3×5讀作3乘5，3和5都是乘數（也可以叫因數）?！跋鄳?，教材也進(jìn)行了修改，不再區分被乘數和乘數，但是會(huì )通過(guò)設計生動(dòng)的例題，幫助學(xué)生明白乘法算式中每個(gè)乘數的含義。如，哪個(gè)數表示‘每組有幾個(gè)’，哪個(gè)數表示‘一共有幾組’。同時(shí)，也會(huì )進(jìn)一步通過(guò)類(lèi)似‘幾排幾列’的矩陣模型，讓學(xué)生了解如4×6和6×4等算式的計算結果是一樣的，為學(xué)生學(xué)習乘法交換律埋下伏筆?！?/p>

曹一鳴表示，小學(xué)乘法，要經(jīng)歷從數量運算到數的運算的抽象過(guò)程，就像把“3排蘋(píng)果，每排5個(gè)”變成“5×3”。在教學(xué)中，往往就是像這樣由實(shí)際情境引出乘法的概念。因此，為了便于學(xué)生在初次接觸乘法時(shí)理解乘法的意義，對于現實(shí)背景的問(wèn)題，教材可以?xún)H出現1種表示方法。重要的是讓孩子先弄明白：“乘號前面的數”和“乘號后面的數”都帶著(zhù)單位，積的單位和它們是什么關(guān)系。一開(kāi)始就出現兩種表示方法，孩子們容易搞亂。

放下對標準答案的執念

由此可見(jiàn)，在數學(xué)教育專(zhuān)家層面，對于乘法算式的順序問(wèn)題早已達成共識。但是，公眾對這個(gè)問(wèn)題的疑問(wèn)似乎每隔一段時(shí)間就會(huì )出現。

杭州市錢(qián)學(xué)森學(xué)校校長(cháng)唐彩斌介紹，學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習乘法的時(shí)候會(huì )遇到一些問(wèn)題：“每盤(pán)有3個(gè)蘋(píng)果，8盤(pán)共有幾個(gè)蘋(píng)果？”有的學(xué)生清楚算式各部分表示的含義，3表示每盤(pán)里蘋(píng)果的個(gè)數，8表示盤(pán)數，也有同學(xué)不是很清楚，但他們知道是用乘法計算，有的寫(xiě)作3×8，有的寫(xiě)作8×3。

“遇到這種情況，不需要當作錯誤來(lái)糾正?！碧撇时笳f(shuō)，有經(jīng)驗的教師會(huì )有一些常用的辦法。比如將算式與學(xué)生的現實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)遷移生活經(jīng)驗來(lái)進(jìn)行理解，還有的老師會(huì )加強不同算式之間的比較，有的老師會(huì )借助點(diǎn)子圖，用不同的圈法來(lái)表示不同算式的含義，“無(wú)論用什么方法，都是讓學(xué)生能更好理解算式各部分的含義”。

王長(cháng)平提出，類(lèi)似問(wèn)題的頻繁出現也反映出了家長(cháng)輔導孩子作業(yè)、批改孩子作業(yè)存在的一些共性問(wèn)題，有些家長(cháng)會(huì )依據自己過(guò)去的學(xué)習經(jīng)驗進(jìn)行輔導；也有些家長(cháng)對數學(xué)教學(xué)的要求不夠熟悉，只關(guān)注答案正確與否，可能未能充分重視對孩子思維過(guò)程的引導?！皩?shí)際上，對于上述乘法意義的教學(xué)，在教師教學(xué)用書(shū)中，對于教材上述安排的原因，以及對教學(xué)和評價(jià)的建議，都有詳細的解釋和說(shuō)明?！蓖蹰L(cháng)平說(shuō)，加強家校溝通，增進(jìn)對教學(xué)理念和方法的理解，有助于形成更一致的教育合力。

一位不愿意透露姓名的專(zhuān)家表示，這場(chǎng)看似簡(jiǎn)單的乘法之爭，實(shí)則是我們的教育中對“標準答案”的執念，成年人總是擔心孩子“第一步走錯”就會(huì )“步步錯”，我們不能給焦慮穿上“嚴謹”的外衣，“教育應該給孩子寫(xiě)錯、算錯、做錯的勇氣，因為每一次改正錯誤都是一次成長(cháng)”。

中青報·中青網(wǎng)記者 樊未晨